Desvio padrão
Aqui está um exemplo um pouco mais difícil, da vida real: A altura média para homens adultos nos Estados Unidos é de 70″, com um desvio padrão de 3″. Um desvio padrão de 3″ significa que a maioria dos homens (cerca de 68%, assumindo uma distribuição normal) tem uma altura 3″ mais alta a 3″ mais baixa do que a média (67″-73″) – um desvio padrão. Quase todos os homens (cerca de 95%) têm uma altura de 6″ mais alta a 6″ mais baixa que a média (64″-76″) – dois desvios-padrão. Três desvios-padrão incluem todos os números para 99,7% da população da amostra em estudo. Isto é verdade se a distribuição for normal (em forma de sino).
Se o desvio padrão fosse zero, então todos os homens teriam exactamente 70″ de altura. Se o desvio padrão fosse de 20″, então alguns homens seriam muito mais altos ou muito mais baixos do que a média, com um intervalo típico de cerca de 50″-90″.
Para outro exemplo, cada um dos três grupos {0, 0, 14, 14}, {0, 6, 8, 14} e {6, 6, 8, 8} tem uma média (média) de 7. Mas os seus desvios padrão são 7, 5, e 1. O terceiro grupo tem um desvio padrão muito menor do que os outros dois porque os seus números estão todos próximos de 7. Em geral, o desvio padrão diz-nos quão longe da média os restantes números tendem a estar, e terá as mesmas unidades que os próprios números. Se, por exemplo, o grupo {0, 6, 8, 14} for a idade de um grupo de quatro irmãos em anos, a média é de 7 anos e o desvio padrão é de 5 anos.
Desvio padrão pode servir como medida de incerteza. Na ciência, por exemplo, o desvio padrão de um grupo de medições repetidas ajuda os cientistas a saberem o quão certos estão do número médio. Ao decidir se as medições de uma experiência concordam com uma previsão, o desvio padrão dessas medições é muito importante. Se o número médio das experiências estiver demasiado longe do número previsto (com a distância medida em desvios padrão), então a teoria a ser testada pode não estar correcta. Para mais informações, ver intervalo de previsão.
Exemplos de aplicaçãoEditar
Compreender o desvio padrão de um conjunto de valores permite-nos saber quão grande é a diferença em relação à “média” (média) esperada.
WeatherEdit
Como exemplo simples, considerar as temperaturas médias diárias elevadas para duas cidades, uma interior e outra perto do oceano. É útil compreender que a gama de temperaturas elevadas diárias para as cidades próximas do oceano é menor do que para as cidades do interior. Cada uma destas duas cidades pode ter a mesma temperatura média diária elevada. Contudo, o desvio padrão da temperatura elevada diária para a cidade costeira será inferior à da cidade interior .
SportsEdit
Outra forma de ver é considerar as equipas desportivas. Em qualquer desporto, haverá equipas que são boas em algumas coisas e não em outras. As equipas que estão classificadas no topo não mostrarão muitas diferenças nas suas capacidades. Elas saem-se bem na maioria das categorias. Quanto menor for o desvio padrão das suas capacidades em cada categoria, mais equilibradas e consistentes elas são. As equipas com um desvio padrão mais elevado, no entanto, serão menos previsíveis. Uma equipa que é normalmente má na maioria das categorias terá um baixo desvio-padrão. Uma equipa que é normalmente boa na maioria das categorias terá também um baixo desvio-padrão. No entanto, uma equipa com um desvio-padrão elevado poderá ser o tipo de equipa que marca muitos pontos (ataque forte) mas também permite que a outra equipa marque muitos pontos (defesa fraca).
Tentar saber antecipadamente quais as equipas que irão ganhar pode incluir a análise dos desvios padrão das várias “estatísticas” das equipas. Números que são diferentes do esperado podem corresponder aos pontos fortes vs. fracos para mostrar que razões podem ser mais importantes para saber qual a equipa que irá ganhar.
Em corrida, mede-se o tempo que um piloto leva para terminar cada volta em volta da pista. Um piloto com um baixo desvio padrão dos tempos por volta é mais consistente do que um piloto com um desvio padrão mais elevado. Esta informação pode ser utilizada para ajudar a compreender como um piloto pode reduzir o tempo para terminar uma volta.
MoneyEdit
Em dinheiro, o desvio padrão pode significar o risco de um preço subir ou descer (acções, títulos, propriedade, etc.). Pode também significar o risco de que um grupo de preços suba ou desça (fundos mútuos geridos activamente, fundos mútuos de índices, ou ETFs). O risco é uma razão para tomar decisões sobre o que comprar. O risco é um número que as pessoas podem utilizar para saber quanto dinheiro podem ganhar ou perder. À medida que o risco aumenta, o retorno de um investimento pode ser superior ao esperado (o desvio padrão “mais”). Contudo, um investimento também pode perder mais dinheiro do que o esperado (o desvio padrão “menos”).
Por exemplo, uma pessoa tinha de escolher entre duas acções. A acção A nos últimos 20 anos teve um retorno médio de 10 por cento, com um desvio padrão de 20 pontos percentuais (pp). O stock B ao longo dos últimos 20 anos teve um retorno médio de 12%, mas um desvio padrão mais elevado de 30 pp. Pensando no risco, a pessoa pode decidir que o stock A é a escolha mais segura. Mesmo que não ganhem tanto dinheiro, provavelmente também não perderão muito dinheiro. A pessoa pode pensar que a média 2 pontos mais alta do Stock B não vale o desvio padrão adicional de 10 pp (maior risco ou incerteza do retorno esperado).
Regras para números normalmente distribuídosEdit
Equações matemáticas para o desvio padrão assumem que os números são normalmente distribuídos. Isto significa que os números são distribuídos de uma certa forma em ambos os lados do valor médio. A distribuição normal é também chamada distribuição gaussiana porque foi descoberta por Carl Friedrich Gauss. É frequentemente chamada a curva do sino porque os números se espalham para fazer a forma de um sino num gráfico.
Números não são normalmente distribuídos se forem agrupados de um lado ou do outro do valor médio. Os números podem ser espalhados e ainda ser distribuídos normalmente. O desvio padrão indica a amplitude da dispersão dos números.