Interesse composto

O que é o interesse composto?

Juros compostos (ou juros compostos) são os juros sobre um empréstimo ou depósito calculados com base tanto no capital inicial como nos juros acumulados de períodos anteriores. Pensa-se que teve origem na Itália do século XVII, os juros compostos podem ser considerados como “juros sobre juros”, e farão crescer uma soma a uma taxa mais rápida do que os juros simples, que são calculados apenas sobre o montante do capital.

A taxa a que os juros compostos se acumulam depende da frequência da composição, de modo que quanto maior for o número de períodos de composição, maior será o juro composto. Assim, o montante dos juros compostos acumulados sobre $100 compostos a 10% anualmente será inferior ao dos $100 compostos a 5% semestralmente durante o mesmo período de tempo. Uma vez que o efeito dos juros sobre os juros pode gerar rendimentos cada vez mais positivos com base no montante inicial do capital, tem por vezes sido referido como o “milagre dos juros compostos”.”

Cálculo de juros compostos

Juros compostos são calculados multiplicando o montante inicial do capital por um mais a taxa de juro anual aumentada para o número de períodos compostos menos um. O montante total inicial do empréstimo é então subtraído do valor resultante.

A fórmula para calcular os juros compostos é:

Juros compostos = montante total de capital e juros no futuro (ou valor futuro) menos montante de capital no presente (ou presente valor)

= – P

= P

Onde:

P = principal

i = taxa de juro anual nominal em termos percentuais

n = número de períodos de composição

Toma um trêsano de empréstimo de $10,000 a uma taxa de juro de 5% que se acumula anualmente. Qual seria o montante dos juros? Neste caso, seria:

Crescimento dos Juros Compostos

Usando o exemplo acima, uma vez que os juros compostos também têm em consideração os juros acumulados em períodos anteriores, o montante dos juros não é o mesmo para todos os três anos, como seria com os juros simples. Enquanto o total de juros a pagar durante o período de três anos deste empréstimo é de $1.576,25, os juros a pagar no final de cada ano são apresentados na tabela abaixo.

Períodos compostos

Ao calcular os juros compostos, o número de períodos compostos faz uma diferença significativa. A regra básica é que quanto maior o número de períodos compostos, maior o montante de juros compostos.

A tabela seguinte demonstra a diferença que o número de períodos compostos pode fazer por um empréstimo de $10.000 com uma taxa de juros anual de 10% durante um período de 10 anos.

Juros compostos podem aumentar significativamente o retorno do investimento a longo prazo. Enquanto um depósito de $100.000 que receba 5% de juros anuais simples ganharia $50.000 de juros totais durante 10 anos, os juros compostos anuais de 5% sobre $10.000 ascenderiam a $62.889,46 durante o mesmo período. Se o período composto fosse pago mensalmente durante o mesmo período de 10 anos a 5% de juros compostos, os juros totais aumentariam para $64.700,95.

Cálculo de Composição do Excel

Se já passou algum tempo desde os dias da sua aula de matemática, não receie: Existem ferramentas úteis para ajudar a calcular a composição. Muitas calculadoras (tanto de mão como de computador) têm funções exponentes que podem ser utilizadas para estes fins. Se surgirem tarefas de composição mais complicadas, podem ser feitas usando o Microsoft Excel – de três maneiras diferentes.

1. A primeira maneira de calcular juros compostos é multiplicar o novo saldo de cada ano pela taxa de juros. Suponha que deposita $1.000 numa conta poupança com uma taxa de juro de 5% que compense anualmente, e que pretende calcular o saldo em cinco anos. No Microsoft Excel, introduza “Ano” na célula A1 e “Saldo” na célula B1. Introduza os anos 0 a 5 nas células A2 até A7. O saldo para o ano 0 é de $1.000, pelo que introduziria “1000” na célula B2. A seguir, introduzir “=B2*1,05” na célula B3. Depois, introduzir “=B3*1,05” na célula B4 e continuar a fazer isto até chegar à célula B7. Na célula B7, o cálculo é “=B6*1.05”. Finalmente, o valor calculado na célula B7 – $1.276,28 – é o saldo da sua conta poupança após cinco anos. Para encontrar o valor dos juros compostos, subtraia $1.000 de $1.276,28; isto dá-lhe um valor de $276,28,

li> A segunda forma de calcular os juros compostos é utilizar uma fórmula fixa. A fórmula dos juros compostos é ((P*(1+i)^n) – P), onde P é o capital, i é a taxa de juro anual, e n é o número de períodos. Utilizando a mesma informação acima, introduzir “Valor do capital” na célula A1 e 1000 na célula B1. A seguir, introduzir “Taxa de juro” na célula A2 e “.05” na célula B2. Introduzir “Períodos compostos” na célula A3 e “5” na célula B3. Agora pode calcular os juros compostos na célula B4 introduzindo “=(B1*(1+B2)^B3)-B1”, o que lhe dá $276.28.

2. Uma terceira forma de calcular os juros compostos é criar uma função macro. Inicie primeiro o Editor Visual Basic, que se encontra no separador do programador. Clique no menu Inserir, e clique em Módulo. Depois digite “Function Compound_Interest(P As Double, i As Double, n As Double) As Double” na primeira linha. Na segunda linha, carregar na tecla Tab e digitar “Compound_Interest = (P*(1+i)^n) – P.”. Na terceira linha do módulo, introduzir “End Function” (Função Final). Foi criada uma macro função para calcular a taxa de juros composta. Continuando a partir da mesma folha de trabalho Excel acima, introduzir “Juro composto” na célula A6 e introduzir “=Juro composto_(B1,B2,B3)”. Isto dá-lhe um valor de $276,28, o que é consistente com os dois primeiros valores.

Usando Outras Calculadoras

Como mencionado acima, são oferecidas online várias calculadoras de juros compostos gratuitas, e muitas calculadoras portáteis também podem realizar estas tarefas.

• A calculadora de juros compostos gratuita oferecida através de Financial-Calculators.com é simples de operar e oferece escolhas de frequência composta desde diariamente até anualmente. Inclui uma opção para seleccionar a composição contínua e também permite a introdução de datas reais de início e fim do calendário. Após a introdução dos dados de cálculo necessários, os resultados mostram juros ganhos, valor futuro, rendimento percentual anual (APY), que é uma medida que inclui a composição, e juros diários.
• Investor.gov, um website operado pela U.S. Securities and Exchange Commission (SEC), oferece uma calculadora de juros compostos online gratuita. A calculadora é bastante simples, mas permite entradas de depósitos mensais adicionais ao capital, o que é útil para o cálculo de ganhos onde poupanças mensais adicionais estão a ser depositadas.
• Uma calculadora de juros online gratuita com mais algumas características está disponível em TheCalculatorSite.com. Esta calculadora permite cálculos para diferentes moedas, a capacidade de factorar em depósitos ou levantamentos mensais, e a opção de ter aumentos ajustados à inflação para depósitos ou levantamentos mensais também calculados automaticamente.

A Frequência de Compostagem

Juros podem ser compostos em qualquer programação de frequência, de diária a anual. Existem horários de frequência de composição padrão que são normalmente aplicados a instrumentos financeiros.

O horário de composição comummente utilizado para contas de poupança num banco é diário. Para um CD, os horários típicos de frequência composta são diários, mensais, ou semestrais; para contas do mercado monetário, é frequentemente diário. Para empréstimos hipotecários à habitação, empréstimos para aquisição de habitação, empréstimos comerciais pessoais, ou contas de cartão de crédito, o horário de composição mais comummente aplicado é mensal.

P>Também pode haver variações no período de tempo em que os juros acumulados são efectivamente creditados no saldo existente. Os juros de uma conta podem ser compostos diariamente, mas só são creditados mensalmente. É apenas quando os juros são efectivamente creditados, ou adicionados ao saldo existente, que começa a ganhar juros adicionais na conta.

alguns bancos também oferecem algo chamado juros compostos contínuos, que adicionam juros ao capital em cada instante possível. Para efeitos práticos, não acumula muito mais do que os juros compostos diários, a menos que queira depositar dinheiro e retirá-lo no mesmo dia.

Mais juros compostos frequentes são benéficos para o investidor ou credor. Para um mutuário, o contrário é verdadeiro.

Considerações sobre o valor temporal do dinheiro

Compreender o valor temporal do dinheiro e o crescimento exponencial criado pela composição é essencial para os investidores que procuram optimizar os seus rendimentos e alocação de riqueza.

A fórmula para obter o valor futuro (FV) e o valor presente (PV) é a seguinte:

FV = PV (1 +i)n e PV = FV / (1 + i) n

Por exemplo, o valor futuro de $10.000 composto a 5% anualmente durante três anos:

O valor actual de $11.576.25 com desconto a 5% durante três anos:

O recíproco de 1,157625, que equivale a 0,8638376, é o factor de desconto neste caso.

A consideração “Regra de 72”

A chamada Regra de 72 calcula o tempo aproximado durante o qual um investimento duplicará a uma dada taxa de retorno ou juros “i,” e é dado por (72/i). Só pode ser utilizado para composição anual.

Como exemplo, um investimento que tenha uma taxa de retorno anual de 6% duplicará em 12 anos. Um investimento com uma taxa de retorno anual de 8% duplicará assim em nove anos.

Taxa de crescimento anual composta (CAGR)

A taxa de crescimento anual composta (CAGR) é utilizada para a maioria das aplicações financeiras que requerem o cálculo de uma única taxa de crescimento durante um período de tempo.

Vamos dizer que a sua carteira de investimentos cresceu de $10.000 para $16.000 em cinco anos; o que é a CAGR? Essencialmente, isto significa que PV = -$10.000, FV = $16.000, e nt = 5, pelo que a variável “i” tem de ser calculada. Utilizando uma calculadora financeira ou Excel, pode ser mostrado que i = 9,86%.

CAGR Aplicações da vida real

A CAGR é extensivamente utilizada para calcular retornos ao longo de períodos de tempo para acções, fundos mútuos, e carteiras de investimento. A CAGR é também utilizada para verificar se um gestor de fundos de investimento ou de carteiras excedeu a taxa de rendimento do mercado ao longo de um período de tempo. Se, por exemplo, um índice de mercado forneceu um rendimento total de 10% durante um período de cinco anos, mas um gestor de fundos gerou apenas um rendimento anual de 9% durante o mesmo período, o gestor teve um desempenho inferior ao do mercado.

A CAGR também pode ser utilizada para calcular a taxa de crescimento esperada das carteiras de investimento durante longos períodos de tempo, o que é útil para fins como a poupança para a reforma. Considere os seguintes exemplos:

Exemplo 1: Um investidor avesso ao risco está satisfeito com uma modesta taxa de rendimento anual de 3% da sua carteira. A sua actual carteira de $100.000 cresceria, portanto, para $180.611 ao fim de 20 anos. Em contraste, um investidor tolerante ao risco que espera um retorno anual de 6% na sua carteira veria $100.000 crescer para $320.714 após 20 anos.

Exemplo 2: A CAGR pode ser utilizada para estimar quanto precisa de ser guardado para poupar para um objectivo específico. Um casal que gostaria de poupar $50.000 ao longo de 10 anos para uma entrada num condomínio teria de poupar $4.165 por ano se assumisse um rendimento anual (CAGR) de 4% sobre as suas poupanças. Se estiverem preparados para assumir um pequeno risco extra e esperarem uma CAGR de 5%, precisariam de poupar $3.975 anualmente.

Exemplo 3: A CAGR também pode ser utilizada para demonstrar as virtudes de investir mais cedo do que mais tarde na vida. Se o objectivo é poupar $1 milhão por reforma aos 65 anos, com base numa CAGR de 6%, uma criança de 25 anos precisaria de poupar $6.462 por ano para atingir este objectivo. Uma pessoa de 40 anos, por outro lado, precisaria de poupar $18.227, ou quase três vezes esse montante, para atingir o mesmo objectivo.

li>CAGRs também aparecem frequentemente em dados económicos. Aqui fica um exemplo: O PIB per capita da China aumentou de $193 em 1980 para $6.091 em 2012. Qual é o crescimento anual do PIB per capita ao longo deste período de 32 anos? A taxa de crescimento “i” neste caso funciona como um impressionante 11,4%.

Prós e Contras da Compostagem

Embora a magia da compostagem tenha levado à história apócrifa de Albert Einstein a chamar-lhe a oitava maravilha do mundo ou a maior invenção do homem, a compostagem também pode funcionar contra os consumidores que têm empréstimos que implicam taxas de juros muito elevadas, tais como dívidas de cartões de crédito. Um saldo de cartão de crédito de $20.000 transportado a uma taxa de juros de 20% mensais compostos resultaria num total de juros compostos de $4.388 durante um ano ou cerca de $365 por mês.

No lado positivo, a magia da composição pode funcionar a seu favor quando se trata dos seus investimentos e pode ser um factor potente na criação de riqueza. O crescimento exponencial do interesse composto também é importante na mitigação de factores de erosão da riqueza, como aumentos no custo de vida, inflação e redução do poder de compra.

Fundos manuais oferecem uma das formas mais fáceis para os investidores colherem os benefícios do interesse composto. Optar por reinvestir dividendos derivados do fundo mútuo resulta na compra de mais acções do fundo. Mais juros compostos acumulam-se ao longo do tempo, e o ciclo de compra de mais acções continuará a ajudar o investimento no fundo a crescer em valor.

Considerar um investimento do fundo mútuo aberto com um valor inicial de $5.000 e uma adição anual de $2.400. Com um rendimento médio anual de 12% durante 30 anos, o valor futuro do fundo é de $798.500. O juro composto é a diferença entre o dinheiro contribuído para o investimento e o valor futuro real do investimento. Neste caso, contribuindo com $77.000, ou uma contribuição cumulativa de apenas $200 por mês, durante 30 anos, os juros compostos são de $721.500 do saldo futuro.

Obviamente, os rendimentos de juros compostos são tributáveis, a menos que o dinheiro esteja numa conta protegida por impostos; são normalmente tributados à taxa normal associada ao escalão fiscal do contribuinte.

Investimentos de Juros Compostos

Um investidor que opte por um plano de reinvestimento dentro de uma conta de corretagem está essencialmente a utilizar o poder de composição em tudo o que investe. Os investidores também podem experimentar a acumulação de juros com a compra de uma obrigação de cupão zero. As emissões de obrigações tradicionais proporcionam aos investidores pagamentos periódicos de juros com base nos termos originais da emissão de obrigações, e como estes são pagos ao investidor sob a forma de cheque, os juros não se acumulam.

As obrigações de cupão zero não enviam cheques de juros aos investidores; em vez disso, este tipo de obrigações é comprado com desconto no seu valor original e cresce ao longo do tempo. Os emitentes de obrigações de cupão zero utilizam o poder de composição para aumentar o valor da obrigação de modo a que esta atinja o seu preço total na maturidade.

A composição também pode funcionar para si ao efectuar reembolsos de empréstimos. Fazer metade do pagamento da hipoteca duas vezes por mês, por exemplo, em vez de fazer o pagamento integral uma vez por mês, acabará por reduzir o seu período de amortização e poupar-lhe-á um montante substancial de juros.

Fala de empréstimos…

Dizer se os juros são compostos

A Lei da Verdade no Empréstimo (TILA) exige que os mutuantes divulguem as condições do empréstimo aos potenciais mutuários, incluindo o montante total em dólares dos juros a serem reembolsados ao longo da vida do empréstimo e se os juros se acumulam de forma simples ou se são compostos.

Outro método é comparar a taxa de juros de um empréstimo com a sua taxa percentual anual (TAEG), que a TILA também exige que os mutuantes divulguem. A TAEG converte os encargos financeiros do seu empréstimo, que incluem todos os juros e taxas, para uma taxa de juro simples. Uma diferença substancial entre a taxa de juros e a TAEG significa um ou ambos os cenários: O seu empréstimo utiliza juros compostos, ou inclui taxas de empréstimo pesadas para além dos juros. Mesmo quando se trata do mesmo tipo de empréstimo, a gama de TAEG pode variar muito entre mutuantes, dependendo das taxas da instituição financeira e outros custos.

Vai notar que a taxa de juros que lhe é cobrada depende também do seu crédito. Os empréstimos oferecidos a quem tem excelente crédito implicam taxas de juro significativamente mais baixas do que as cobradas a quem tem mau crédito.

Perguntas Frequentes

O que é uma definição simples de juros compostos?

Juros compostos refere-se ao fenómeno em que os juros associados a uma conta bancária, empréstimo, ou investimento aumentam exponencialmente em relação ao tempo linearmente. A chave para compreender o conceito é a palavra “composto”. Suponha que faz um investimento de $100 num negócio que lhe paga um dividendo de 10% todos os anos. Pode escolher entre embolsar esses pagamentos de dividendos como dinheiro, ou reinvestir esses pagamentos em acções adicionais. Se escolher a segunda opção, reinvestindo os dividendos e compondo-os juntamente com o seu investimento inicial de $100, então os rendimentos que gerar começarão a crescer com o tempo.

Quem beneficia de juros compostos?

Simplificando, os juros compostos beneficiam os investidores, mas o significado de “investidores” pode ser bastante amplo. Os bancos, por exemplo, beneficiam de juros compostos quando emprestam dinheiro e reinvestem os juros que recebem na concessão de empréstimos adicionais. Os depositantes também beneficiam de juros compostos quando recebem juros nas suas contas bancárias, obrigações, ou outros investimentos. É importante notar que embora o termo “juros compostos” inclua a palavra “juros”, o conceito aplica-se para além das situações em que a palavra juros é tipicamente utilizada, tais como contas bancárias e empréstimos.

Os juros compostos podem torná-lo rico?

Sim. De facto, os juros compostos são sem dúvida a força mais poderosa para gerar riqueza alguma vez concebida. Existem registos de comerciantes, credores e vários empresários que utilizam os juros compostos para se tornarem ricos durante literalmente milhares de anos. Na antiga cidade da Babilónia, por exemplo, as pastilhas de barro eram utilizadas há mais de 4.000 anos para instruir os estudantes sobre a matemática de interesse composto.

Nos tempos modernos, Warren Buffett tornou-se uma das pessoas mais ricas do mundo através de uma estratégia empresarial que envolveu diligente e pacientemente a composição do seu retorno de investimento durante longos períodos de tempo. É provável que, de uma forma ou de outra, as pessoas estejam a utilizar os juros compostos para gerar riqueza num futuro previsível.