Mecânica das ondas de Schrödinger

Partículas idênticas e átomos multielectrónicos

Porque os electrões são idênticos (ou seja, indistinguíveis uns dos outros), a função das ondas de um átomo com mais do que um electrão deve satisfazer condições especiais. O problema das partículas idênticas não surge na física clássica, onde os objectos são em grande escala e podem sempre ser distinguidos, pelo menos em princípio. No entanto, não há forma de diferenciar dois electrões no mesmo átomo, e a forma da função de onda deve reflectir este facto. A função de onda global Ψ de um sistema de partículas idênticas depende das coordenadas de todas as partículas. Se as coordenadas de duas das partículas forem trocadas, a função de onda deve permanecer inalterada ou, no máximo, sofrer uma mudança de sinal; a mudança de sinal é permitida porque é Ψ2 que ocorre na interpretação física da função de onda. Se o sinal de Ψ permanecer inalterado, diz-se que a função de onda é simétrica em relação à troca; se o sinal mudar, a função é antissimétrica.

A simetria da função de onda para partículas idênticas está intimamente relacionada com o spin das partículas. Na teoria de campo quântico (ver abaixo Electrodinâmica quântica), pode ser demonstrado que partículas com spin semi-integral (1/2, 3/2, etc.) têm funções de onda antissimétricas. São chamadas fermions depois do físico nascido em Itália, Enrico Fermi. Exemplos de fúmions são electrões, prótons, e neutrões, todos eles com spin 1/2. Partículas com zero ou spin integral (por exemplo, mésons, fotões) têm funções de onda simétricas e são chamadas de bósons depois do matemático e físico indiano Satyendra Nath Bose, que aplicou pela primeira vez as ideias de simetria aos fotões em 1924-25.

A exigência de funções de onda antissimétricas para os fúmions leva a um resultado fundamental, conhecido como princípio de exclusão, proposto pela primeira vez em 1925 pelo físico austríaco Wolfgang Pauli. O princípio de exclusão afirma que dois fúrmios no mesmo sistema não podem estar no mesmo estado quântico. Se estivessem, a troca dos dois conjuntos de coordenadas não alteraria em nada a função de onda, o que contradiz o resultado de que a função de onda deve mudar de sinal. Assim, dois electrões no mesmo átomo não podem ter um conjunto idêntico de valores para os quatro números quânticos n, l, m, ms. O princípio de exclusão constitui a base de muitas propriedades da matéria, incluindo a classificação periódica dos elementos, a natureza das ligações químicas, e o comportamento dos electrões nos sólidos; o último determina por sua vez se um sólido é um metal, um isolante, ou um semicondutor (ver átomo; matéria).

A equação de Schrödinger não pode ser resolvida precisamente para átomos com mais do que um electrão. Os princípios do cálculo são bem compreendidos, mas os problemas são complicados pelo número de partículas e pela variedade de forças envolvidas. As forças incluem as forças electrostáticas entre o núcleo e os electrões e entre os próprios electrões, bem como forças magnéticas mais fracas resultantes dos movimentos de rotação e orbitais dos electrões. Apesar destas dificuldades, os métodos de aproximação introduzidos pelo físico inglês Douglas R. Hartree, o físico russo Vladimir Fock, e outros nas décadas de 1920 e 1930, obtiveram um sucesso considerável. Tais esquemas começam por assumir que cada electrão se move independentemente num campo eléctrico médio devido ao núcleo e aos outros electrões; ou seja, as correlações entre as posições dos electrões são ignoradas. Cada electrão tem a sua própria função de onda, chamada orbital. A função de onda global para todos os electrões do átomo satisfaz o princípio da exclusão. São então feitas correcções às energias calculadas, que dependem das forças das correlações electrões-electrões e das forças magnéticas.