Postulados de congruência triangular | SAS, ASA, SSS, AAS, HL

p>Triângulos de congruência são triângulos com lados e ângulos idênticos. Os três lados de um são exactamente iguais em medida aos três lados de outro. Os três ângulos de um são cada um o mesmo ângulo que o outro.

Triângulos de congruência Postulados

Triângulos de congruência estão disponíveis de cinco maneiras para encontrar dois triângulos congruentes:

SSS, ou Lado Lateral
SAS, ou Lado de Ângulo Lateral
ASA, ou Lado de Ângulo
AAS, ou Lado de Ângulo
HL, ou Hypotenuse Leg, apenas para triângulos rectos

Incluído Partes

Um ângulo incluído encontra-se entre dois lados nomeados. Em △CAT abaixo, incluído ∠A encontra-se entre os lados t e c:

Um lado incluído encontra-se entre dois ângulos nomeados do triângulo.

Lado Lado Postulado

Um postulado é uma afirmação considerada verdadeira sem prova. O postulado SSS diz-nos,

Se três lados de um triângulo são congruentes com três lados de outro triângulo, então os dois triângulos são congruentes.

Congruência de lados é mostrada com pequenas marcas de eclosão, como esta: ∥. Para dois triângulos, os lados podem ser marcados com uma, duas, e três marcas de eclosão.

Se △ACE tem lados idênticos em medida aos três lados de △HUM, então os dois triângulos são congruentes pelo SSS:

Postulado Lateral Angular

O Postulado SAS diz-nos,

Se dois lados e o ângulo incluído de um triângulo são congruentes com dois lados e o ângulo incluído de outro triângulo, então os dois triângulos são congruentes.

△HUG e △LAB cada um tem um ângulo medindo exactamente 63°. Os lados correspondentes g e b são congruentes. Os lados h e l são congruentes.

um lado, um ângulo incluído, e um lado em △HUG e em △LAB são congruentes. Assim, por SAS, os dois triângulos são congruentes.

Angle Side Angle Postulate

Este postulado diz,

Se dois ângulos e o lado incluído de um triângulo são congruentes a dois ângulos e o lado incluído de outro triângulo, então os dois triângulos são congruentes.

Temos △MAC e △CHZ, com o lado m congruente ao lado c. ∠A é congruente a ∠H, enquanto ∠C é congruente a ∠Z. Pelo postulado da ASA estes dois triângulos são congruentes.

Teorema do Lado do Ângulo

Dão-nos dois ângulos e o lado não incluído, o lado oposto a um dos ângulos. O Teorema do Lado do Ângulo diz,

Se dois ângulos e o lado não incluído de um triângulo são congruentes com as partes correspondentes de outro triângulo, os triângulos são congruentes.

Aqui são congruentes △POT e △LID, com dois ângulos medidos de 56° e 52°, e um lado não incluído de 13 centímetros:

Pelo Teorema AAS, estes dois triângulos são congruentes.

HL Postulado

Exclusivamente para triângulos rectos, o Postulado HL diz-nos,

Dois triângulos rectos que têm uma hipotenusa congruente e uma perna congruente correspondente são congruentes.

A hipotenusa de um triângulo direito é o lado mais longo. Os outros dois lados são as pernas. Qualquer uma das pernas pode ser congruente entre os dois triângulos.

Aqui estão os triângulos rectos △COW e △PIG, com hipotenusas de lados w e i congruentes. As pernas o e g também são congruentes:

Então, pelo Postulado HL, estes dois triângulos são congruentes, mesmo que estejam virados em direcções diferentes.

Prova Usando Congruência

p>Dado: △MAG e △ICG

MC ≅ AI

AG ≅ GI

Prova: △MAG ≅ ≅ △ICG

>p> Razão da declaraçãop>MC ≅ AI Givenp>AG ≅ GI

∠MGA ≅ ∠ IGC Os ângulos verticais são congruentes

△MAG ≅ △ICG Lado do ângulo lateral

Se dois lados e o ângulo incluído de um triângulo são congruentes a dois lados e o ângulo incluído de outro triângulo, então os dois triângulos são congruentes.

Lição seguinte:

Triângulo Teoremas de congruência

Triangle Congruence Postulates | SAS, ASA, SSS, AAS, HL Triangle Congruence Postulates: SAS, ASA, SSS, AAS, HL