Spannungsrechner

Wie berechnet man die Spannung in Seilen, die ein Objekt aufhängen

Wir können in der Abbildung unten sehen, dass die Kraft, F, die benötigt wird, um das Objekt anzuheben, gleich dem Gewicht, W, des Objekts ist. Diese Idee ist das grundlegende Konzept, das unserer Spannkraftformel zugrunde liegt. Ebenfalls unten abgebildet ist das Freikörperdiagramm des Objekts, das die in der Saite wirkenden Zugkräfte T zeigt. Wie Sie sehen können, treten die Spannungskräfte paarweise und in entgegengesetzten Richtungen auf:

Nach dem zweiten Newtonschen Bewegungsgesetz können wir dann die Summe der Kräfte mit Hilfe des Freikörperdiagramms des Objekts ausdrücken, wie auf der rechten Seite der obigen Abbildung gezeigt. Wir verwenden Freikörper-Diagramme, um die verschiedenen Richtungen und Größen der Kräfte, die auf einen Körper wirken, darzustellen. Im Gleichgewicht sollten diese Kräfte alle gleich Null sein. Betrachten wir alle nach oben gerichteten Kräfte als positiv und die nach unten gerichteten als negativ, so lautet unsere Gleichung:

ΣF = 0 = T + (-W)
T = W
wobei das Gewicht, W, negativ wird, da es nach unten gerichtet ist. Wenn wir W auf die andere Seite der Gleichung übertragen, können wir nun sehen, dass die Spannkraft im Seil gleich dem Gewicht des Objekts ist, das es trägt, wie auch oben gezeigt.

Wenn wir mehrere Seile verwenden, um das Objekt zu heben, wird die gesamte Spannkraft auf die Seile aufgeteilt. Die Zugkraft in den einzelnen Seilen hängt von ihrem Winkel zur Richtung der Kraft ab, der sie entgegenwirken. Um dies weiter zu verstehen, betrachten wir ein weiteres Freikörper-Diagramm eines an zwei Seilen aufgehängten Objekts, wie unten gezeigt:

In dem oben gezeigten Freikörper-Diagramm sind die horizontalen und vertikalen Komponenten der Zugkräfte T₁ und T₂ zu sehen. Kräfte sind Vektoren, d. h. sie haben immer sowohl einen Betrag als auch eine Richtung. Wie alle Vektoren können Kräfte in diesen Komponenten ausgedrückt werden, was den Einfluss der Kraft entlang der horizontalen und vertikalen Achsen angibt. T₁ₓ und T₂ₓ sind die vertikalen Komponenten von T₁ bzw. T₂. Andererseits sind T₁ᵧ und T₂ᵧ die vertikalen Komponenten der gleichen Kräfte. Da die Schwerkraft auf das Objekt in der vertikalen Achse wirkt, müssen wir die vertikalen Komponenten der Zugkräfte für unsere Kräftesummation wie folgt berücksichtigen:

ΣF = 0 = T₁ᵧ + T₂ᵧ + (-W)
W = T₁ᵧ + T₂ᵧ

Da wir auch die Winkel der Zugkräfte kennen, können wir T₁ᵧ und T₂ᵧ mit Hilfe trigonometrischer Funktionen in Form von T₁ bzw. T₂ ausdrücken:

T₁ᵧ = T₁ * sin(α)
T₂ᵧ = T₂ * sin(β)
W = T₁ * sin(α) + T₂ * sin(β)

Wir können auch sagen, dass sich das Objekt nicht horizontal oder entlang der x-Achse bewegen sollte, damit das System im Gleichgewicht ist. Daher müssen die horizontalen Komponenten von T₁ und T₂ dann gleich Null sein. Außerdem können wir mit Hilfe der Trigonometrie T₁ₓ und T₂ₓ in Form von T₁ bzw. T₂ ausdrücken:

T₁ₓ = T₂ₓ
T₁ * cos(α) = T₂ * cos(β)

Wenn wir beide Seiten durch cos(α) dividieren, erhalten wir eine Gleichung, in der T₁ in Termen von T₂ und den Winkeln ausgedrückt wird:

T₁ = T₂ * cos(β) / cos(α)

Wir können dann diese Gleichung verwenden, um T₂ zu lösen, indem wir T₂ * cos(β) / cos(α) als T₁ in unserer Gleichung zur Addition der Kräfte einsetzen, wie unten gezeigt:

W = T₁ * sin(α) + T₂ * sin(β)
W = T₂ * * sin(α) + T₂ * sin(β)
W = T₂ *
T₂ = W /

Zuletzt, wenn wir diese ganze Gleichung mit cos(β) / cos(α) multiplizieren, wie wir den Wert von T₁ in Bezug auf T₂ abgeleitet haben, und dann alles vereinfachen, erhalten wir diese Gleichung:

T₁ = W / *
T₁ = W / *
T₁ = W /

Jetzt müssen Sie nur noch die Winkel der Zugseile in Bezug auf die Horizontale kennen. Wenn ein Winkel zur Senkrechten angegeben ist, subtrahieren Sie einfach diesen Winkel von 90°. So erhalten Sie den Winkel aus der Horizontalen. Wenn Sie jedoch andere Winkelwerte erhalten, die größer als 90° oder sogar 180° sein können, sollten Sie sich unseren Referenzwinkelrechner ansehen, um den benötigten Winkel zu ermitteln. Nachdem wir die Werte für die Variablen in unseren Zugkraftformeln bestimmt haben, können wir nun die Zugkräfte lösen.