Typ-II-Fehler
Was ist ein Typ-II-Fehler?
Beim statistischen Hypothesentest ist ein Typ-II-Fehler eine Situation, in der ein Hypothesentest die Nullhypothese, die falsch ist, nicht zurückweist. Mit anderen Worten, er führt dazu, dass die falsche Nullhypothese fälschlicherweise nicht verworfen wird, weil dem Test die statistische Mächtigkeit fehlt, um genügend Beweise für die Alternativhypothese zu finden. Der Typ-II-Fehler wird auch als falsches Negativ bezeichnet.
Der Typ-II-Fehler steht in einem umgekehrten Verhältnis zur Mächtigkeit eines statistischen Tests. Das heißt, je höher die Mächtigkeit eines statistischen Tests ist, desto geringer ist die Wahrscheinlichkeit, einen Typ-II-Fehler zu begehen. Die Rate eines Typ-II-Fehlers (d. h. die Wahrscheinlichkeit eines Typ-II-Fehlers) wird durch Beta (β) gemessen.BetaDas Beta (β) eines Anlagepapiers (d. h. einer Aktie) ist ein Maß für die Volatilität seiner Renditen relativ zum gesamten Markt. Es wird als Maß für das Risiko verwendet und ist ein integraler Bestandteil des Capital Asset Pricing Model (CAPM). Ein Unternehmen mit einem höheren Beta hat ein größeres Risiko und auch größere erwartete Renditen. während die statistische Mächtigkeit durch 1- β gemessen wird.
Wie vermeidet man den Typ-II-Fehler?
Ähnlich wie beim Typ-I-Fehler ist es nicht möglich, den Typ-II-Fehler bei einem Hypothesentest vollständig zu eliminierenHypothesentestHypothesentest ist eine Methode der statistischen Inferenz. Sie wird verwendet, um zu testen, ob eine Aussage bezüglich eines Populationsparameters richtig ist. Hypothesentest. Die einzige verfügbare Option ist die Minimierung der Wahrscheinlichkeit, diese Art von statistischem Fehler zu begehen. Da ein Fehler vom Typ II eng mit der Mächtigkeit eines statistischen Tests zusammenhängt, kann die Wahrscheinlichkeit des Auftretens des Fehlers minimiert werden, indem die Mächtigkeit des Tests erhöht wird.
1. Erhöhen Sie den Stichprobenumfang
Eine der einfachsten Methoden, die Mächtigkeit des Tests zu erhöhen, ist die Erhöhung des Stichprobenumfangs, der in einem Test verwendet wird. Die Stichprobengröße bestimmt in erster Linie die Höhe des Stichprobenfehlers, der sich in der Fähigkeit niederschlägt, die Unterschiede in einem Hypothesentest zu erkennen. Ein größerer Stichprobenumfang erhöht die Chancen, die Unterschiede in den statistischen Tests zu erfassen, sowie die Aussagekraft eines Tests zu erhöhen.
2. Erhöhen des Signifikanzniveaus
Eine weitere Methode ist die Wahl eines höheren Signifikanzniveaus. Zum Beispiel kann ein Forscher ein Signifikanzniveau von 0,10 anstelle des allgemein akzeptierten Niveaus von 0,05 wählen. Das höhere Signifikanzniveau impliziert eine höhere Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese zurückzuweisen, wenn sie wahr ist.
Die größere Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese zurückzuweisen, verringert die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ II zu begehen, während die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ I zu begehen, steigt. Daher sollte der Anwender immer die Auswirkungen von Typ-I- und Typ-II-Fehlern auf seine Entscheidung abwägen und das geeignete statistische Signifikanzniveau bestimmen.
Beispiel
Sam ist FinanzanalystWas macht ein FinanzanalystWas macht ein Finanzanalyst? Er sammelt Daten, organisiert Informationen, analysiert die Ergebnisse, erstellt Prognosen und Projektionen, Empfehlungen, Excel-Modelle und Berichte. Er führt einen Hypothesentest durch, um herauszufinden, ob es einen Unterschied in den durchschnittlichen Preisänderungen für Large-Cap- und Small-Cap-Aktien gibtRussell 2000Der Russell 2000 ist ein Aktienmarktindex, der die Performance von 2.000 US-amerikanischen Small-Cap-Aktien aus dem Russell 3000 Index abbildet. Der Russell 2000-Index wird häufig als Benchmark für Investmentfonds herangezogen, die hauptsächlich aus Small-Cap-Aktien bestehen.
In dem Test nimmt Sam als Nullhypothese an, dass es keinen Unterschied in den durchschnittlichen Kursänderungen zwischen Large-Cap- und Small-Cap-Aktien gibt. Seine Alternativhypothese besagt also, dass ein Unterschied zwischen den durchschnittlichen Kursveränderungen besteht.
Für das Signifikanzniveau wählt Sam 5 %. Das bedeutet, dass es eine 5 %ige Wahrscheinlichkeit gibt, dass sein Test die Nullhypothese zurückweist, wenn sie tatsächlich wahr ist.
Wenn Sams Test einen Fehler vom Typ II aufweist, dann zeigen die Ergebnisse des Tests an, dass es keinen Unterschied in den durchschnittlichen Preisänderungen zwischen Large-Cap- und Small-Cap-Aktien gibt. In der Realität gibt es jedoch einen Unterschied in den durchschnittlichen Kursänderungen.
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