Vektor
Vektor, in der Physik, eine Menge, die sowohl Größe und Richtung hat. Er wird typischerweise durch einen Pfeil dargestellt, dessen Richtung mit der der Größe übereinstimmt und dessen Länge proportional zur Größe der Größe ist. Obwohl ein Vektor Größe und Richtung hat, hat er keine Position. Das heißt, solange seine Länge nicht verändert wird, wird ein Vektor nicht verändert, wenn er parallel zu sich selbst verschoben wird.
Im Gegensatz zu Vektoren werden gewöhnliche Größen, die einen Betrag, aber keine Richtung haben, Skalare genannt. So sind z. B. Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung Vektorgrößen, während Geschwindigkeit (der Betrag der Geschwindigkeit), Zeit und Masse Skalare sind.
Um als Vektor zu gelten, muss eine Größe mit Betrag und Richtung auch bestimmten Kombinationsregeln gehorchen. Eine davon ist die Vektoraddition, symbolisch geschrieben als A + B = C (Vektoren werden üblicherweise fett geschrieben). Geometrisch lässt sich die Vektorsumme veranschaulichen, indem man den Schwanz des Vektors B an den Kopf des Vektors A setzt und den Vektor C – beginnend am Schwanz von A und endend am Kopf von B – so einzeichnet, dass er das Dreieck vervollständigt. Wenn A, B und C Vektoren sind, muss es möglich sein, die gleiche Operation auszuführen und das gleiche Ergebnis (C) in umgekehrter Reihenfolge zu erzielen, also B + A = C. Größen wie Verschiebung und Geschwindigkeit haben diese Eigenschaft (Kommutativgesetz), aber es gibt Größen (z. B., endliche Rotationen im Raum), die dies nicht tun und daher keine Vektoren sind.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Die anderen Regeln der Vektormanipulation sind die Subtraktion, die Multiplikation mit einem Skalar, die Skalarmultiplikation (auch bekannt als Punktprodukt oder inneres Produkt), die Vektormultiplikation (auch bekannt als Kreuzprodukt) und die Differenzierung. Es gibt keine Operation, die der Division durch einen Vektor entspricht. Eine Beschreibung aller dieser Regeln finden Sie unter Vektoranalysis.
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Obwohl Vektoren mathematisch einfach und in der Diskussion der Physik äußerst nützlich sind, wurden sie in ihrer modernen Form erst gegen Ende des 19. Jahrhunderts entwickelt, als Josiah Willard Gibbs und Oliver Heaviside (beide aus den USA bzw. England) die Vektoranalyse anwandten, um die neuen Gesetze des Elektromagnetismus, die von James Clerk Maxwell vorgeschlagen wurden, zu formulieren.