Was ist ein Logarithmus?

MATH REVIEW: NÜTZLICHE MATH FÜR JEDEN

Abschnitt 4.3. WAS IST EIN LOGARITHMUS?

• Verhältnisse und Proportionen
• Algebraische Ausdrücke
• Exponenten
• Logarithmen
• Glossar und Links

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Logarithmenregeln

Genauso wie es für Exponenten einige Grundregeln gibt, die ihre Handhabung erleichtern (siehe Abschnitt 3: Exponenten), gilt das auch für Logarithmen. Diese Regeln gelten für alle Logarithmen, einschließlich der Logarithmen zur Basis 10 und der natürlichen Logarithmen. Der Einfachheit halber wird in den meisten dieser Regeln der Logarithmus zur Basis 10 verwendet:

Sehen wir uns jede dieser Regeln genauer an:

1. br = a ist die Entsprechung von logb a=r. Wir haben uns bereits angesehen, wie das funktioniert, aber hier ist ein weiteres Beispiel:

log 14 ≈ 1.146

ist das Äquivalent von

10 1.146 ≈ 14

2. log 0 ist undefiniert. Es ist keine reelle Zahl, denn man kann niemals Null erreichen, indem man irgendetwas zur Potenz von irgendetwas anderem erhebt. Man kann niemals die Null erreichen, man kann sich ihr nur mit einer unendlich großen und negativen Potenz nähern.

3. log 1 = 0 bedeutet, dass der Logarithmus von 1 immer Null ist, egal wie die Basis des Logarithmus lautet. Das liegt daran, dass jede Zahl, die auf 0 erhöht wird, gleich 1 ist. Daher ist auch ln 1 = 0.

Alle anderen logarithmischen Regeln sind nützlich, um komplexe Gleichungen oder Gleichungen mit Unbekannten zu lösen.

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