Wie man einen guten Laborbericht schreibt

Muster-Laboranweisung

Experimentelle Untersuchung von C/D

Einleitung: Wie hängt der Umfang eines Kreises mit seinem Durchmesser zusammen? In diesem Labor entwerfen Sie ein Experiment, um eine Hypothese über die Geometrie von Kreisen zu testen. Diese Aktivität ist eine Einführung in physikalische Laboruntersuchungen. Sie soll die Durchführung von Messungen, die Analyse von Daten und das Ziehen von Schlussfolgerungen üben, ohne dass spezielle Kenntnisse über Physik erforderlich sind.

Ausrüstung (pro Gruppe):

• Metrisches Lineal
• Vernierzirkel
• Mindestens 5 Objekte mit einem Durchmesser von ~1 cm bis ~10 cm: (Penny, Murmel, D-Zelle, PVC-Zylinder)

Vorgehensweise:

Entwerfen Sie einen Versuchsablauf, um die folgende Hypothese zu überprüfen:

Hypothese: Der Umfang (C) eines Kreises ist direkt proportional zu seinem Durchmesser (D).

Stellen Sie sicher, dass Sie aufzeichnen, was Sie tun, während Sie es tun, so dass der Abschnitt über die Vorgehensweise in Ihrem Bericht genau und vollständig wiedergibt, was Sie getan haben. Einige hilfreiche Hinweise zur Datenerfassung und -aufzeichnung finden Sie in den Labortipps und in der Bewertungsrubrik.

Analyse:

Hinweis: Im Laufe des Semesters wird von Ihnen erwartet, dass Sie mehr und mehr Verantwortung für die Entscheidung übernehmen, wie Sie Ihre Daten analysieren. Das Ziehen gültiger Schlüsse aus Daten ist eine wichtige Fähigkeit für Ingenieure und Wissenschaftler. Die Anweisungen zur Datenanalyse für die meisten Übungen werden nicht so detailliert sein wie die folgenden Anweisungen.

• Numerische Analyse: Berechnen Sie das Verhältnis C/D für jedes Objekt. Schätzen Sie die Genauigkeit jedes Wertes von C/D.
• Grafische Analyse: Verwenden Sie Excel, um ein Diagramm von C gegen D zu erstellen. Verwenden Sie Excel, um die Gleichung der besten Anpassungslinie durch Ihre Daten anzuzeigen. Verwenden Sie die Funktion LINEST, um die Unsicherheit der Steigung und des Achsenabschnitts der Best-Fit-Linie zu schätzen. Stellen Sie sicher, dass Sie die Bedeutung der Steigung und des Achsenabschnitts interpretieren. Eine Checkliste für Graphen befindet sich in der Bewertungsrubrik.
• Zu beachtende Fragen:
  • Wie unterstützen oder widerlegen Ihre Berechnungen und Ihr Graph die Hypothese?
  • Stimmt Ihre graphische Analyse mit Ihren Berechnungen überein?
  • Stimmen Ihre Ergebnisse für das C/D-Verhältnis mit der anerkannten Theorie überein?

Bericht:

Ein Beispiel-Laborbericht für diese Aktivität wird als Beispiel zur Verfügung gestellt, an dem Sie sich beim Schreiben zukünftiger Laborberichte orientieren können.

Beispiel-Laborbericht: Experimentelle Untersuchung von C/D

Abstract

In dieser Untersuchung haben wir die Hypothese überprüft, dass der Umfang (C) und der Durchmesser (D) eines Kreises direkt proportional sind. Wir maßen den Umfang und den Durchmesser von fünf kreisförmigen Objekten mit einem Durchmesser von 2 cm bis 7 cm. Zur Messung des Durchmessers jedes Objekts wurde ein Messschieber verwendet, und zur Bestimmung des Umfangs wurde ein Stück Papier um jeden Zylinder gewickelt. Die numerische Analyse dieser kreisförmigen Objekte ergab das einheitslose C/D-Verhältnis von 3,14 ± 0,03, das im Wesentlichen konstant und gleich π ist. Die grafische Analyse führte zu einer weniger genauen, aber gleichwertigen Schätzung von 3,15 ± 0,11 für dasselbe Verhältnis. Diese Ergebnisse unterstützen die allgemein akzeptierte geometrische Theorie, die besagt, dass C = π D für alle Kreise gilt. Allerdings wurde nur ein schmaler Bereich von Kreisgrößen analysiert, so dass zusätzliche Daten genommen werden sollten, um zu untersuchen, ob die Hypothese des konstanten Verhältnisses für sehr große und sehr kleine Kreise gilt.

Einleitung

Vorgehensweise:

Fünf Objekte wurden so ausgewählt, dass Messungen ihres Umfangs und Durchmessers einfach zu erhalten und reproduzierbar waren. Daher wurden keine unregelmäßig geformten Objekte verwendet oder solche, die bei der Messung verformt werden könnten. Der Durchmesser jedes der 5 Objekte wurde entweder mit dem Lineal oder der Schieblehre gemessen. Der Umfang und der Durchmesser jedes Objekts wurde mit demselben Messgerät gemessen, falls die beiden Instrumente nicht gleich kalibriert waren. Die Umfangsmessung wurde durchgeführt, indem ein kleines Stück Papier eng um das Objekt gewickelt, der Umfang mit einem Bleistift auf dem Papier markiert und dieser Abstand mit dem Lineal oder dem Messschieber gemessen wurde. Die bei jeder Messung angegebene Unsicherheit basiert auf der Präzision des Messgeräts und der geschätzten Fähigkeit des Experimentators, eine zuverlässige Messung durchzuführen.

Verwendete Ausrüstung:

• „D“-Zellenbatterie, 2 kurze Stücke PVC-Rohr, Tomatensuppendose, Penny-Münze
• Metrisches Lineal mit Millimeterauflösung
• Vernierschieber mit 0.05 mm Auflösung

Objekt Beschreibung	Durchmesser (cm)	Umfang. (cm)	Messgerät
Penny-Münze	1,90 ± 0,01	5.93 ± 0,03	Vernierschieber, Papier
„D“-Zelle Batterie	3.30 ± 0,02	10,45 ± 0.05	Vernierschieber, Papier
PVC-Zylinder A	4.23 ± 0.02	13,30 ± 0.03	Messschieber, Papier
PVC-Zylinder B	6.04 ± 0.02	18.45 ± 0,05	Plastiklineal, Papier
Tomatensuppendose	6.6 ± 0,1	21,2 ± 0.1	Plastiklineal, Papier

Auswertung:

Der C/D-Wert für den Penny ist (5,93 cm)/(1,90 cm) = 3,12 (keine Einheiten). Die Genauigkeit des Verhältnisses kann mit der Fehlerfortpflanzungsformel abgeschätzt werden:

Die Ergebnisse für alle fünf Objekte sind in der folgenden Tabelle angegeben.

Objekt Beschreibung	Durchmesser (cm)	Umfang. (cm)	C/D berechnet (keine Einheiten)
Penny	1.90 ± 0,01	5,93 ± 0.03	3,12 ± 0,02
„D“-Zellen-Batterie	3.30 ± 0,02	10,45± 0,05	3,17 ± 0.02
PVC Zylinder A	4.23 ± 0.02	13.30 ± 0.03	3.14 ± 0.02
PVC Zylinder B	6.04 ± 0.02	18.45 ± 0.05	3.06 ± 0.01
Tomatensuppendose	6.6 ± 0.1	21.2 ± 0.1	3.21 ± 0.05

Durchschnittliches C/D = 3,14 ± 0,03, wobei 0,03 der Standardfehler der 5 Werte ist.

Aus dieser empirischen Untersuchung ergibt sich ein durchschnittliches C/D-Verhältnis von 3,14 ± 0,03 (keine Einheiten). Dieses Verhältnis stimmt mit dem akzeptierten Wert von π (3,1415926…) überein. Die Unsicherheit, die mit dem durchschnittlichen C/D-Verhältnis verbunden ist, ist der Standardfehler der fünf C/D-Werte, der gleich der Standardabweichung (0,06) geteilt durch die Quadratwurzel von N ist, was in diesem Fall 5 ist, da es fünf Messungen gab.

Während die fünf C/D-Werte innerhalb ihrer geschätzten Unsicherheiten nicht übereinstimmen, ist die Abweichung zwischen diesen Werten relativ klein (nur etwa 0,06/3,14 = 2 %), was darauf schließen lässt, dass das C/D-Verhältnis ein konstanter Wert ist. Der Grund für die unvollkommene Übereinstimmung kann sein, dass die einzelnen Unsicherheiten unterschätzt wurden, oder ist vielleicht eine Folge der „Papier“-Methode, die für die Messung der Objektdurchmesser verwendet wurde. Das Papier kann verrutscht sein, während wir die Markierung gemacht haben, aber dieser „Verrutscheffekt“ sollte nur ein zufälliger Fehler sein, der den Durchschnittswert unserer Messungen für C nicht beeinflussen würde, da es keinen Grund zu der Annahme gibt, dass das Papier jedes Mal konsistent in die gleiche Richtung (entweder zu hoch oder zu niedrig) verrutscht wäre.

Eine weitere Möglichkeit, dieses konstante Kreisverhältnis zu visualisieren und zu berechnen, ist die grafische Darstellung des Umfangs gegenüber dem Durchmesser für jedes Objekt. Diagramme sind besonders nützlich, um mögliche Trends über den Bereich der Messungen zu untersuchen.

Wenn C proportional zu D ist, sollten wir eine gerade Linie durch den Ursprung erhalten. Aus unseren numerischen Ergebnissen würden wir erwarten, dass die Steigung des C vs. D Graphen gleich π ist. Die Steigung der besten Anpassungslinie ist (3,15 ± 0,11), was gleich π innerhalb seiner Unsicherheit ist. Der Achsenabschnitt ist im Wesentlichen Null: (-0.05 ± 0.5). Die R-Quadrat-Statistik zeigt, dass die Daten alle sehr nahe an der Best-Fit-Linie liegen. Wenn alle Daten genau auf der angepassten Linie liegen, ist R-Quadrat gleich 1. Wenn die Daten zufällig gestreut sind, ist R-Quadrat gleich Null. Mit einem R^2-Wert von 0,997 scheint unsere lineare Gleichung sehr gut zu den Daten zu passen.

Diskussion

Unsere Ergebnisse unterstützen die ursprüngliche Hypothese für 5 Kreise mit einem Durchmesser von 2 cm bis 7 cm. Das C/D-Verhältnis für unsere Objekte ist im Wesentlichen konstant (3,14 ± 0,03) und gleich π. Die angegebene Unsicherheit ist der Standardfehler des C/D-Verhältnisses für die fünf Objekte. Die grafische Analyse unterstützt ebenfalls die „direkt proportionale“ Hypothese. Die Linie hat einen Achsenabschnitt (-0,05 ± 0,5), der innerhalb der Unsicherheit gleich Null ist, und eine Steigung (3,15 ± 0,11), die gleich π ist. Die größere Unsicherheit aus der grafischen Analyse deutet darauf hin, dass die zufälligen Messfehler größer sein könnten als in der numerischen Analyse geschätzt. Eine umfangreichere Untersuchung dieses C/D-Verhältnisses über einen größeren Bereich von Kreisgrößen sollte durchgeführt werden, um zu überprüfen, ob dieses Verhältnis tatsächlich für alle Kreise konstant ist.

Die Unsicherheit in den Messungen könnte auf die Papiereinwickelmethode zur Messung des Umfangs, auf Kreise, die möglicherweise nicht perfekt sind, und auf die begrenzte Präzision der Messgeräte zurückzuführen sein. Die Verwendung von Papier zur Messung des Umfangs war wahrscheinlich die größte Quelle der Unsicherheit. Es ist jedoch unwahrscheinlich, dass diese Messtechnik unsere Ergebnisse verfälscht hat, da die Technik wahrscheinlich Messungen von C ergab, die in einigen Fällen zu hoch und in anderen zu niedrig waren.

Das C/D-Verhältnis für einen perfekten Kreis wurde vor langer Zeit durch das griechische Symbol definiert: π = 3,14159… Unser gemessener Wert scheint mit dem akzeptierten Wert von π innerhalb der Grenzen unserer experimentellen Unsicherheit übereinzustimmen. Dieses einzigartige C/D-Verhältnis hat viele wichtige Anwendungen, wo immer man auf Kreise oder Kugeln trifft. Weitere Informationen über π finden Sie unter: http://en.wikipedia.org/wiki/Pi