Zinseszins

Was ist Zinseszins?

Zinseszins (oder Zinseszins) ist die Verzinsung eines Kredits oder einer Einlage, die auf der Grundlage sowohl des anfänglichen Kapitals als auch der aufgelaufenen Zinsen aus früheren Perioden berechnet wird. Der Zinseszins hat seinen Ursprung im Italien des 17. Jahrhunderts und lässt eine Summe schneller wachsen als einfache Zinsen, die nur auf den Kapitalbetrag berechnet werden.

Die Rate, mit der Zinseszinsen anfallen, hängt von der Häufigkeit der Aufzinsung ab, so dass der Zinseszins umso größer ist, je höher die Anzahl der Aufzinsungsperioden ist. So wird der Betrag der Zinseszinsen, der auf 100 $ bei jährlicher Aufzinsung von 10 % aufläuft, geringer sein als der Betrag von 100 $ bei halbjährlicher Aufzinsung von 5 % über denselben Zeitraum. Da der Zinseszinseffekt ausgehend vom anfänglichen Kapitalbetrag zunehmend positive Renditen generieren kann, wird er manchmal als das „Wunder des Zinseszinses“ bezeichnet.“

Zinseszins verstehen

Zinseszins berechnen

Der Zinseszins wird berechnet, indem der anfängliche Kapitalbetrag mit eins plus dem jährlichen Zinssatz, erhöht um die Anzahl der Zinseszinsperioden minus eins, multipliziert wird. Von dem sich ergebenden Wert wird dann der gesamte anfängliche Kreditbetrag abgezogen.

Die Formel zur Berechnung von Zinseszinsen lautet:

• Zinseszins = Gesamtbetrag von Kapital und Zinsen in der Zukunft (oder Zukunftswert) abzüglich des Kapitalbetrags in der Gegenwart (oder Gegenwarts Wert)

= – P

= P

Wo:

P = Kapital

i = nominaler Jahreszinssatz in Prozentsatz

n = Anzahl der Aufzinsungsperioden

Angenommen, ein dreijährigesjähriges Darlehen von $10,000 zu einem Zinssatz von 5 %, der jährlich aufgezinst wird. Wie hoch wäre der Zinsbetrag? In diesem Fall wäre es:

Wachstum des Zinseszinses

Da der Zinseszins im obigen Beispiel auch die aufgelaufenen Zinsen der vorangegangenen Perioden berücksichtigt, ist der Zinsbetrag nicht für alle drei Jahre gleich, wie es beim einfachen Zins der Fall wäre. Während der Gesamtzins, der über die dreijährige Laufzeit dieses Darlehens zu zahlen ist, 1.576,25 $ beträgt, sind die am Ende jedes Jahres zu zahlenden Zinsen in der folgenden Tabelle aufgeführt.

Zinseszinsperioden

Bei der Berechnung von Zinseszinsen macht die Anzahl der Zinseszinsperioden einen erheblichen Unterschied. Grundsätzlich gilt: Je höher die Anzahl der Zinseszinsperioden, desto größer ist der Zinseszinsbetrag.

Die folgende Tabelle zeigt den Unterschied, den die Anzahl der Zinseszinsperioden bei einem 10.000-Dollar-Darlehen mit einem jährlichen Zinssatz von 10 % über einen Zeitraum von 10 Jahren ausmachen kann.

Der Zinseszins kann die Rendite einer Investition auf lange Sicht erheblich steigern. Während eine Einlage von $100.000, die mit 5 % einfachem Jahreszins verzinst wird, über 10 Jahre insgesamt $50.000 an Zinsen einbringt, würde der jährliche Zinseszins von 5 % auf $10.000 über denselben Zeitraum $62.889,46 betragen. Würde die Zinseszinsperiode stattdessen monatlich über denselben Zeitraum von 10 Jahren mit 5 % Zinseszins gezahlt, würde der Gesamtzins stattdessen auf $64.700,95 anwachsen.

Excel Compounding Calculation

Wenn es eine Weile her ist, seit Sie Mathe gelernt haben, keine Sorge: Es gibt praktische Tools, die bei der Berechnung des Zinseszinses helfen. Viele Taschenrechner (sowohl tragbare als auch computergestützte) haben Exponentenfunktionen, die für diese Zwecke genutzt werden können. Wenn kompliziertere Aufgaben zur Berechnung des Zinseszinses anfallen, können Sie diese mit Microsoft Excel erledigen – und zwar auf drei verschiedene Arten.

1. Die erste Art, den Zinseszins zu berechnen, besteht darin, den neuen Saldo jedes Jahres mit dem Zinssatz zu multiplizieren. Angenommen, Sie zahlen 1.000 $ auf ein Sparkonto mit einem Zinssatz von 5 % ein, der jährlich verzinst wird, und Sie möchten den Saldo in fünf Jahren berechnen. Geben Sie in Microsoft Excel „Jahr“ in Zelle A1 und „Saldo“ in Zelle B1 ein. Geben Sie die Jahre 0 bis 5 in die Zellen A2 bis A7 ein. Der Saldo für das Jahr 0 beträgt $1.000, also würden Sie „1000“ in Zelle B2 eingeben. Geben Sie dann „=B2*1,05“ in Zelle B3 ein. Geben Sie dann „=B3*1,05“ in Zelle B4 ein und fahren Sie so fort, bis Sie zu Zelle B7 gelangen. In Zelle B7 lautet die Berechnung „=B6*1,05“. Der berechnete Wert in Zelle B7 – $1.276,28 – ist schließlich der Saldo auf Ihrem Sparkonto nach fünf Jahren. Um den Wert für den Zinseszins zu finden, subtrahieren Sie $1.000 von $1.276,28; so erhalten Sie einen Wert von $276,28.
2. Die zweite Möglichkeit, den Zinseszins zu berechnen, ist die Verwendung einer festen Formel. Die Zinseszinsformel lautet ((P*(1+i)^n) – P), wobei P das Kapital, i der jährliche Zinssatz und n die Anzahl der Perioden ist. Geben Sie unter Verwendung der oben genannten Informationen „Kapitalwert“ in Zelle A1 und 1000 in Zelle B1 ein. Geben Sie dann „Zinssatz“ in Zelle A2 und „.05“ in Zelle B2 ein. Geben Sie „Zinseszinsperioden“ in die Zelle A3 und „5“ in die Zelle B3 ein. Nun können Sie den Zinseszins in Zelle B4 berechnen, indem Sie „=(B1*(1+B2)^B3)-B1“ eingeben, was $276,28 ergibt.
3. Eine dritte Möglichkeit, den Zinseszins zu berechnen, ist die Erstellung einer Makrofunktion. Starten Sie zunächst den Visual-Basic-Editor, der sich auf der Registerkarte „Entwickler“ befindet. Klicken Sie auf das Menü „Einfügen“ und dann auf „Modul“. Geben Sie dann in der ersten Zeile „Function Compound_Interest(P As Double, i As Double, n As Double) As Double“ ein. Drücken Sie in der zweiten Zeile die Tabulatortaste und geben Sie „Compound_Interest = (P*(1+i)^n) – P“ ein. Geben Sie in der dritten Zeile des Moduls „End Function“ ein. Sie haben ein Funktionsmakro zur Berechnung des Zinseszinssatzes erstellt. Fahren Sie mit dem gleichen Excel-Arbeitsblatt wie oben fort und geben Sie „Zinseszins“ in Zelle A6 ein und geben Sie „=Zinseszins(B1,B2,B3)“ ein. So erhalten Sie einen Wert von $276,28, der mit den ersten beiden Werten übereinstimmt.

Verwendung anderer Rechner

Wie oben erwähnt, wird eine Reihe von kostenlosen Zinseszinsrechnern online angeboten, und viele Handheld-Rechner können diese Aufgaben ebenfalls ausführen.

• Der kostenlose Zinseszinsrechner, der von Financial-Calculators.com angeboten wird, ist einfach zu bedienen und bietet eine Auswahl an Zinseszinsfrequenzen von täglich bis jährlich. Er enthält eine Option zur Auswahl der kontinuierlichen Aufzinsung und erlaubt auch die Eingabe von aktuellen Kalenderstart- und Enddaten. Nach der Eingabe der erforderlichen Berechnungsdaten zeigen die Ergebnisse die verdienten Zinsen, den zukünftigen Wert, die jährliche prozentuale Rendite (APY), die eine Maßeinheit ist, die die Aufzinsung beinhaltet, und die täglichen Zinsen.
• Investor.gov, eine von der U.S. Securities and Exchange Commission (SEC) betriebene Website, bietet einen kostenlosen Online-Zinseszins-Rechner. Der Rechner ist recht einfach, erlaubt aber die Eingabe von monatlichen zusätzlichen Einzahlungen auf das Kapital, was für die Berechnung von Erträgen hilfreich ist, wenn zusätzliche monatliche Ersparnisse eingezahlt werden.
• Ein kostenloser Online-Zinsrechner mit ein paar mehr Funktionen ist auf TheCalculatorSite.com verfügbar. Dieser Rechner ermöglicht Berechnungen für verschiedene Währungen, die Möglichkeit, monatliche Einzahlungen oder Abhebungen zu berücksichtigen, und die Option, auch inflationsbereinigte Erhöhungen der monatlichen Einzahlungen oder Abhebungen automatisch berechnen zu lassen.

Die Häufigkeit der Aufzinsung

Zinsen können in jedem beliebigen Zeitplan aufgezinst werden, von täglich bis jährlich. Es gibt Standard-Aufzinsungsfrequenzpläne, die üblicherweise auf Finanzinstrumente angewendet werden.

Der übliche Aufzinsungszeitplan für ein Sparkonto bei einer Bank ist täglich. Für eine CD sind typische Aufzinsungszeitpläne täglich, monatlich oder halbjährlich; für Geldmarktkonten ist es oft täglich. Für Hypothekendarlehen, Eigenheimkredite, persönliche Geschäftskredite oder Kreditkartenkonten ist der am häufigsten angewandte Zinseszinsplan monatlich.

Es kann auch Variationen im Zeitrahmen geben, in dem die aufgelaufenen Zinsen tatsächlich dem bestehenden Guthaben gutgeschrieben werden. Die Zinsen auf einem Konto können täglich aufgezinst, aber nur monatlich gutgeschrieben werden. Erst wenn die Zinsen tatsächlich gutgeschrieben bzw. dem vorhandenen Guthaben hinzugefügt werden, beginnen sie, zusätzliche Zinsen auf dem Konto zu erwirtschaften.

Einige Banken bieten auch den so genannten kontinuierlichen Zinseszins an, der zu jedem möglichen Zeitpunkt Zinsen zum Kapital hinzufügt. In der Praxis bringt das nicht viel mehr als der tägliche Zinseszins, es sei denn, Sie wollen Geld einzahlen und am selben Tag wieder abheben.

Für den Anleger oder Gläubiger ist ein häufigerer Zinseszins von Vorteil. Für einen Kreditnehmer ist das Gegenteil der Fall.

Zeitwert des Geldes berücksichtigen

Das Verständnis des Zeitwerts des Geldes und des exponentiellen Wachstums, das durch den Zinseszins entsteht, ist für Anleger, die ihre Einkommens- und Vermögensverteilung optimieren wollen, unerlässlich.

Die Formel zur Ermittlung des Zukunftswertes (FV) und des Gegenwartswertes (PV) lautet wie folgt:

FV = PV (1 +i)n und PV = FV / (1 + i) n

Zum Beispiel der zukünftige Wert von $10.000, aufgezinst mit 5% jährlich für drei Jahre:

Der Barwert von $11.576.25 diskontiert mit 5% für drei Jahre:

Der Kehrwert von 1,157625, der 0,8638376 entspricht, ist in diesem Fall der Diskontierungsfaktor.

Die „Regel von 72“-Betrachtung

Die sogenannte Regel von 72 berechnet die ungefähre Zeit, in der sich eine Investition bei einer gegebenen Rendite oder Verzinsung „i“ verdoppelt, und ist gegeben durch (72/i). Sie kann nur für die jährliche Aufzinsung verwendet werden.

Beispielsweise wird sich eine Investition mit einer jährlichen Rendite von 6 % in 12 Jahren verdoppeln. Eine Investition mit einer jährlichen Rendite von 8 % wird sich also in neun Jahren verdoppeln.

Compound Annual Growth Rate (CAGR)

Die Compound Annual Growth Rate (CAGR) wird für die meisten Finanzanwendungen verwendet, die die Berechnung einer einzelnen Wachstumsrate über einen bestimmten Zeitraum erfordern.

Angenommen, Ihr Investitionsportfolio ist innerhalb von fünf Jahren von 10.000 $ auf 16.000 $ gewachsen; wie hoch ist die CAGR? Im Wesentlichen bedeutet dies, dass PV = -$10.000, FV = $16.000 und nt = 5, also muss die Variable „i“ berechnet werden. Mit einem Finanzrechner oder Excel kann gezeigt werden, dass i = 9,86%.

CAGR Real-life Applications

Die CAGR wird häufig verwendet, um Renditen über Zeiträume für Aktien, Investmentfonds und Investmentportfolios zu berechnen. Die CAGR wird auch verwendet, um festzustellen, ob ein Investmentfondsmanager oder Portfoliomanager die Marktrendite über einen bestimmten Zeitraum übertroffen hat. Wenn beispielsweise ein Marktindex über einen Zeitraum von fünf Jahren eine Gesamtrendite von 10 % erbracht hat, ein Fondsmanager im gleichen Zeitraum aber nur eine jährliche Rendite von 9 % erwirtschaftet hat, hat der Manager den Markt untertroffen.

Die CAGR kann auch verwendet werden, um die erwartete Wachstumsrate von Investmentportfolios über lange Zeiträume zu berechnen, was für Zwecke wie das Sparen für den Ruhestand nützlich ist. Betrachten Sie die folgenden Beispiele:

Beispiel 1: Ein risikoscheuer Investor ist mit einer bescheidenen jährlichen Rendite von 3 % für sein Portfolio zufrieden. Ihr derzeitiges Portfolio von 100.000 $ würde also nach 20 Jahren auf 180.611 $ anwachsen. Im Gegensatz dazu würde ein risikotoleranter Anleger, der eine jährliche Rendite von 6 % auf sein Portfolio erwartet, 100.000 $ nach 20 Jahren auf 320.714 $ anwachsen sehen.

Beispiel 2: Die CAGR kann verwendet werden, um abzuschätzen, wie viel man für ein bestimmtes Ziel ansparen muss. Ein Ehepaar, das über 10 Jahre 50.000 $ für eine Anzahlung auf eine Eigentumswohnung ansparen möchte, müsste 4.165 $ pro Jahr sparen, wenn sie eine jährliche Rendite (CAGR) von 4 % auf ihre Ersparnisse annehmen. Wenn sie bereit sind, ein kleines zusätzliches Risiko einzugehen und eine CAGR von 5 % erwarten, müssten sie jährlich 3.975 $ sparen.

Beispiel 3: Die CAGR kann auch verwendet werden, um die Vorzüge von Investitionen zu einem früheren Zeitpunkt statt zu einem späteren Zeitpunkt im Leben aufzuzeigen. Wenn das Ziel darin besteht, bis zum Eintritt in den Ruhestand im Alter von 65 Jahren 1 Million US-Dollar zu sparen, müsste ein 25-Jähriger bei einer CAGR von 6 % jährlich 6.462 US-Dollar sparen, um dieses Ziel zu erreichen. Ein 40-Jähriger hingegen müsste 18.227 $ sparen, also fast das Dreifache, um das gleiche Ziel zu erreichen.

• CAGRs tauchen auch häufig in Wirtschaftsdaten auf. Hier ein Beispiel: Das Pro-Kopf-BIP Chinas stieg von 193 US-Dollar im Jahr 1980 auf 6.091 US-Dollar im Jahr 2012. Wie hoch ist das jährliche Wachstum des Pro-Kopf-BIP in diesem Zeitraum von 32 Jahren? Die Wachstumsrate „i“ beträgt in diesem Fall beeindruckende 11,4 %.

Vor- und Nachteile des Zinseszinseffekts

Während die Magie des Zinseszinseffekts zu der apokryphen Geschichte von Albert Einstein geführt hat, der ihn das achte Weltwunder oder die größte Erfindung der Menschheit nannte, kann der Zinseszinseffekt auch gegen Verbraucher arbeiten, die Kredite mit sehr hohen Zinssätzen haben, wie zum Beispiel Kreditkartenschulden. Ein Kreditkartenguthaben von 20.000 $ mit einem Zinssatz von 20 % und monatlicher Zinseszinsberechnung würde zu einem Gesamtzins von 4.388 $ über ein Jahr oder etwa 365 $ pro Monat führen.

Auf der positiven Seite kann die Magie des Zinseszinses zu Ihrem Vorteil arbeiten, wenn es um Ihre Investitionen geht, und kann ein starker Faktor bei der Vermögensbildung sein. Das exponentielle Wachstum durch den Zinseszins ist auch wichtig, um vermögensmindernde Faktoren wie steigende Lebenshaltungskosten, Inflation und Kaufkraftverlust abzumildern.

Investmentfonds bieten eine der einfachsten Möglichkeiten für Anleger, die Vorteile des Zinseszinses zu nutzen. Wer die Dividenden aus dem Investmentfonds reinvestiert, kauft mehr Anteile des Fonds. Im Laufe der Zeit sammelt sich mehr Zinseszins an, und der Zyklus des Kaufs weiterer Anteile trägt dazu bei, dass die Investition in den Fonds weiter an Wert gewinnt.

Betrachten Sie eine Anlage in einen Investmentfonds, die mit einem Anfangsbetrag von $5.000 und einer jährlichen Zuführung von $2.400 eröffnet wurde. Bei einer durchschnittlichen jährlichen Rendite von 12 % über 30 Jahre beträgt der zukünftige Wert des Fonds 798.500 $. Der Zinseszins ist die Differenz zwischen dem eingezahlten Geld und dem tatsächlichen zukünftigen Wert der Investition. In diesem Fall beträgt der Zinseszins bei einem Beitrag von 77.000 $ oder einem kumulativen Beitrag von nur 200 $ pro Monat über 30 Jahre 721.500 $ des zukünftigen Guthabens.

Natürlich sind die Erträge aus dem Zinseszins steuerpflichtig, es sei denn, das Geld befindet sich auf einem steuerlich geschützten Konto; es wird normalerweise mit dem Standardsatz besteuert, der der Steuerklasse des Steuerzahlers entspricht.

Zinseszins-Investitionen

Ein Anleger, der sich für einen Reinvestitionsplan innerhalb eines Maklerkontos entscheidet, nutzt im Wesentlichen die Kraft des Zinseszinses bei allem, was er investiert. Anleger können den Zinseszins auch durch den Kauf einer Nullkuponanleihe erleben. Herkömmliche Anleihen bieten Anlegern regelmäßige Zinszahlungen, die auf den ursprünglichen Bedingungen der Anleihe basieren, und da diese in Form eines Schecks an den Anleger ausgezahlt werden, findet kein Zinseszins statt.

Nullkuponanleihen senden keine Zinsschecks an die Anleger; stattdessen wird diese Art von Anleihe mit einem Abschlag auf den ursprünglichen Wert gekauft und wächst mit der Zeit. Emittenten von Nullkuponanleihen nutzen die Kraft der Aufzinsung, um den Wert der Anleihe zu erhöhen, so dass sie bei Fälligkeit ihren vollen Preis erreicht.

Auch bei der Rückzahlung von Krediten kann die Aufzinsung für Sie arbeiten. Wenn Sie zum Beispiel zweimal im Monat die Hälfte Ihrer Hypothekenzahlung leisten, anstatt einmal im Monat die volle Rate zu zahlen, verkürzt sich Ihre Tilgungszeit und Sie sparen einen beträchtlichen Betrag an Zinsen.

Apropos Kredite…

Erkennen, ob Zinsen aufgezinst werden

Der Truth in Lending Act (TILA) verlangt, dass Kreditgeber potenziellen Kreditnehmern die Kreditbedingungen offenlegen, einschließlich des gesamten Dollarbetrags der Zinsen, die während der Laufzeit des Kredits zurückzuzahlen sind, und ob die Zinsen einfach auflaufen oder aufgezinst werden.

Eine andere Methode besteht darin, den Zinssatz eines Kredits mit dem effektiven Jahreszins (APR) zu vergleichen, der laut TILA ebenfalls von den Kreditgebern offengelegt werden muss. Der effektive Jahreszins rechnet die Finanzierungskosten Ihres Kredits, die alle Zinsen und Gebühren beinhalten, in einen einfachen Zinssatz um. Ein erheblicher Unterschied zwischen dem Zinssatz und dem effektiven Jahreszins bedeutet eines oder beide von zwei Szenarien: Ihr Kredit verwendet Zinseszinsen, oder er enthält zusätzlich zu den Zinsen saftige Kreditgebühren. Selbst wenn es sich um dieselbe Art von Darlehen handelt, kann der effektive Jahreszins von Kreditgeber zu Kreditgeber stark variieren, abhängig von den Gebühren und anderen Kosten des Finanzinstituts.

Sie werden feststellen, dass der Zinssatz, der Ihnen berechnet wird, auch von Ihrer Kreditwürdigkeit abhängt. Darlehen, die für Personen mit ausgezeichneter Bonität angeboten werden, haben deutlich niedrigere Zinssätze als solche, die für Personen mit schlechter Bonität berechnet werden.

Häufig gestellte Fragen

Was ist eine einfache Definition von Zinseszins?

Zinseszins bezieht sich auf das Phänomen, dass die Zinsen für ein Bankkonto, einen Kredit oder eine Investition im Laufe der Zeit exponentiell – und nicht linear – ansteigen. Der Schlüssel zum Verständnis des Konzepts ist das Wort „Zinseszins“. Angenommen, Sie investieren 100 $ in ein Unternehmen, das Ihnen jedes Jahr eine Dividende von 10 % zahlt. Sie haben die Wahl, diese Dividendenzahlungen entweder als Bargeld einzustecken oder diese Zahlungen in zusätzliche Aktien zu reinvestieren. Wenn Sie sich für die zweite Option entscheiden, die Dividenden zu reinvestieren und sie zusammen mit Ihrer anfänglichen Investition von 100 $ aufzuzinsen, dann werden die von Ihnen erwirtschafteten Erträge mit der Zeit wachsen.

Wer profitiert vom Zinseszins?

Einfach gesagt, profitieren Anleger vom Zinseszins, aber die Bedeutung von „Anlegern“ kann recht weit gefasst sein. Banken zum Beispiel profitieren vom Zinseszins, wenn sie Geld verleihen und die erhaltenen Zinsen in die Vergabe weiterer Kredite reinvestieren. Einleger profitieren ebenfalls vom Zinseszins, wenn sie Zinsen auf ihre Bankkonten, Anleihen oder andere Investitionen erhalten. Es ist wichtig zu beachten, dass der Begriff „Zinseszins“ zwar das Wort „Zinsen“ enthält, das Konzept aber über Situationen hinausgeht, in denen das Wort „Zinsen“ typischerweise verwendet wird, z. B. bei Bankkonten und Krediten.

Kann Zinseszins Sie reich machen?

Ja. Tatsächlich ist der Zinseszins die wohl mächtigste Kraft zur Erzeugung von Reichtum, die je erdacht wurde. Es gibt Aufzeichnungen von Kaufleuten, Kreditgebern und verschiedenen Geschäftsleuten, die den Zinseszins seit buchstäblich Tausenden von Jahren nutzen, um reich zu werden. In der antiken Stadt Babylon zum Beispiel wurden vor über 4.000 Jahren Tontafeln verwendet, um Studenten in der Mathematik des Zinseszinses zu unterrichten.

In der Neuzeit wurde Warren Buffett zu einem der reichsten Menschen der Welt durch eine Geschäftsstrategie, die darin bestand, seine Investitionserträge über lange Zeiträume hinweg fleißig und geduldig aufzuzinsen. Es ist wahrscheinlich, dass die Menschen in der einen oder anderen Form den Zinseszins nutzen werden, um in absehbarer Zukunft Reichtum zu generieren.