Aplicaciones del Álgebra

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Esta lección es parte de una serie de lecciones para la sección de razonamiento cuantitativo del Examen General revisado del GRE. En esta lección aprenderemos:

• Aplicaciones del álgebra
• Traducción de palabras al álgebra
• Ejemplos de uso del álgebra para resolver problemas de palabras
  • Problemas de palabras de promedios
  • Problemas de palabras de mezclas
  • Distancia, tasa, Problemas de palabras de tiempo
  • Problemas de palabras de trabajo
  • Problemas de palabras que implican ecuaciones simultáneas
  • Problemas de palabras que implican desigualdades

  Aplicaciones del álgebra
  Traducir descripciones verbales a expresiones algebraicas es un paso inicial esencial para resolver problemas de palabras.
  A continuación se dan algunos ejemplos.
  – Si el cuadrado del número x se multiplica por 4, y luego se añade 15 a ese producto, el resultado puede representarse por 4×2 + 15
  – Si el salario actual s de Pedro se incrementa en un 15 por ciento, entonces su nuevo salario es 1,15s.
  – Si se van a repartir y galones de zumo de naranja entre 5 personas de forma que una persona en particular se lleve 1 galón y el resto del zumo se reparta en partes iguales entre las 4 restantes, entonces cada una de esas 4 personas se llevará (y – 1) ÷ 4
  Este vídeo muestra cómo traducir palabras y expresiones en expresiones algebraicas que implican variables.

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  Ejemplos de uso de técnicas algebraicas para resolver problemas de palabras
  Ahora mostraremos algunos ejemplos de uso de técnicas algebraicas para resolver problemas de palabras. Puedes encontrar más ejemplos de problemas de palabras de álgebra aquí. Problemas de palabras de promedio

  Los siguientes son ejemplos de problemas de palabras que involucran el promedio o la media aritmética.

  Ejemplo 1:

  Ellen ha recibido las siguientes calificaciones en 3 exámenes: 82, 74 y 90. Qué puntuación tendrá que recibir
  Ellen en el siguiente examen para que la puntuación media (media aritmética) de los 4 exámenes sea de 85?
  Deja que x represente la puntuación del próximo examen de Ellen.
  La media de los 4 exámenes es
  

  Resolviendo para x obtenemos

  

  Por tanto, Ellen tendrá que alcanzar una puntuación de 94 en el próximo examen.

  Ejemplo 2:

  En sus primeros cuatro juegos Jennifer lanzó 101, 112, 126, 108. ¿Cuál es la puntuación mínima que debe hacer en su quinta partida para tener una media de al menos 110?

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  Problemas de palabras de mezclas

  Los siguientes son algunos ejemplos de problemas de palabras que implican mezcla y concentración de mezcla.

  Ejemplo 1:
  Una mezcla de 12 onzas de vinagre y aceite tiene un 40 por ciento de vinagre, donde todas las
  medidas son en peso. ¿Cuántas onzas de aceite deben añadirse a la mezcla para producir una nueva mezcla que sea sólo un 25 por ciento de vinagre?
  Dejemos que x represente el número de onzas de aceite que hay que añadir. Entonces el número total de onzas de la nueva mezcla será 12 + x, y el número total de onzas de vinagre en la nueva mezcla será (0,40)(12). Como la nueva mezcla debe ser un 25 por ciento de vinagre, obtenemos

  

  Se deben añadir 7,2 onzas de aceite para producir una nueva mezcla que sea un 25 por ciento de vinagre.

  Ejemplo 2:

  Una solución contiene un 15% de ácido clorhídrico. ¿Cuánta agua debe añadirse a 50 ml de esta solución para diluirla hasta una solución al 2%?

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  Problemas de palabras de distancia, tasa, tiempo

  Los siguientes son algunos ejemplos de problemas de palabras de distancia, tasa, tiempo.

  Ejemplo 1:

  En una competición de conducción, Jeff y Dennis condujeron el mismo recorrido a velocidades medias de 51
  millas por hora y 54 millas por hora, respectivamente. Si Jeff tardó 40 minutos en recorrer el circuito, ¿cuánto tardó Dennis?
  Sea x el tiempo, en minutos, que tardó Dennis en recorrer el circuito. La distancia d, en millas, es igual al producto de la tasa r, en millas por hora, y el tiempo t, en horas; es decir, d = rt
  Nótese que como las tasas están dadas en millas por hora, es necesario expresar los tiempos en horas; por ejemplo, 40 minutos equivalen a de una hora.
  Utilizando la fórmula, d = rt, podemos obtener la siguiente tabla.

  	Distancia	Tarifa	Tiempo
  Jeff	51 ×
  Dennis	54 ×

  Como las distancias son iguales,

  
  Le tomó a Dennis aproximadamente 37.8 minutos en recorrer el trayecto.

  Una introducción a la resolución de problemas de palabras sobre el movimiento uniforme (velocidad-tiempo-distancia) utilizando la fórmula velocidad x tiempo = distancia, o rt=d.
  Ejemplo:
  Dos ciclistas empiezan en la misma esquina y van en direcciones opuestas. Uno de los ciclistas va el doble de rápido que el otro. En 3 horas, les separan 81 millas. Halla la velocidad de cada ciclista. Respuesta: 9 mph y 18 mph.

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  Problema de palabras usando la fórmula del movimiento uniforme rt=d
  Ejemplo:
  Un corredor comenzó a correr a una velocidad media de 6 mph. Media hora después, otro corredor comenzó a correr tras él partiendo del mismo lugar a una velocidad media de 7 mph. ¿Cuánto tardará el corredor en alcanzar al corredor? Respuesta: 3 horas.

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  Problema de palabras utilizando la fórmula del movimiento uniforme rt=d
  Ejemplo:
  Un viaje de 555 millas y 5 horas por la Autobahn se realizó a dos velocidades. La velocidad media del coche fue de 105 mph en la primera parte del viaje, y la velocidad media fue de 115 mph en la segunda parte. ¿Cuánto tiempo ha circulado el coche a cada velocidad? Respuesta: 105 mph durante 2 horas y 115 mph durante 3 horas.

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  Problema de palabras utilizando la fórmula del movimiento uniforme rt=d
  Ejemplo:
  Andy y Beth se encuentran en los extremos opuestos de un camino rural de 18 millas con planes de salir al mismo tiempo corriendo hacia el otro para encontrarse. Andy corre a 7 mph mientras que Beth corre a 5 mph. ¿Cuánto tiempo después de empezar se encontrarán? Respuesta: 1,5 horas.

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  Ejemplo:
  Un coche y un autobús salen a las 14:00 horas del mismo punto y se dirigen en la misma dirección. La velocidad media del coche es el doble de la velocidad media del autobús. Después de 2 horas, el coche lleva 68 millas de ventaja sobre el autobús. Encuentra la velocidad del autobús y del coche. Respuesta: Velocidad del autobús: 34 mph; Velocidad del coche: 68 mph.
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  Ejemplo:
  Un piloto voló de una ciudad a otra ciudad con una media de 150 mph. Posteriormente, voló de vuelta a la primera ciudad promediando 100 mph. El tiempo total de vuelo fue de 5 horas. ¿A qué distancia están las ciudades? Respuesta: 300 millas

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  Problemas de palabras de trabajo
  Los siguientes son algunos ejemplos de problemas de palabras que implican trabajo realizado por individuos o máquinas.
  Ejemplo:
  María tarda diez horas en recoger cuarenta fanegas de manzanas. Kayla puede recoger la misma cantidad en 12 horas. ¿Cuánto tiempo les llevaría si trabajaran juntas?

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  Problemas de palabras que implican trabajo
  Ejemplos:
  1. Un pintor experimentado tarda 6 días en pintar una casa. Un aprendiz tarda 8 días en pintar la misma casa. ¿Cuánto tiempo tardarían si trabajaran juntos?
  2. Una tubería puede llenar un depósito en 8 horas. Otra tubería puede vaciar el tanque en 12 horas. Si ambas tuberías se abren simultáneamente, ¿cuánto tiempo tardará en llenarse el tanque?
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  Aplicaciones que implican sistemas de ecuaciones
  Los siguientes son ejemplos de aplicaciones que implican sistemas de ecuaciones o la resolución de ecuaciones simultáneas.
  Ejemplos:
  1. Encuentra dos números cuya suma es 93 y la diferencia es 9.
  2. El perímetro de un rectángulo es 160 yd. El ancho es 4 más que la mitad del largo. Halla la longitud y la anchura.
  3. Sunset alquila un camión de 18 pies por 49,95 dólares más 75 céntimos por milla. Cactus alquila una camioneta de 18 pies por 59,95 dólares más 50 centavos por milla. Para qué kilometraje el coste es el mismo?
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  Ejemplos:
  1. Suponga que todos los cursos del Pheonix College valen 3 o 4 créditos. El equipo de cross country está tomando un total de 40 cursos que valen 144 créditos. ¿Cuántos cursos de 3 créditos y cuántos cursos de 4 créditos se están tomando?
  2. HomeMart cobra 3,50 dólares por una bombilla CFL y Supply Depot cobra 2,50 dólares por una bombilla CFL que no dura tanto. Si su complejo de apartamentos ha perdido la factura, pero sabe que ha comprado 300 bombillas y ha gastado 885 dólares, ¿cuántas bombillas ha comprado en cada tienda?
  3. Grounds Works cobra 8 dólares por libra de café de tueste premium y 4,50 dólares por libra de café de tueste económico. ¿Qué cantidad de cada tipo debería usarse para hacer una mezcla de 10lb que costaría $5.90/lb?
  4. Un tren sale de Prescott, AZ y viaja hacia el norte hasta el Gran Cañón a una velocidad de 25mph. Una hora y media más tarde, un tren expreso sale por una vía paralela y viaja hacia el norte a 60mph. A qué distancia de la estación de partida se encontrarán?

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  Aplicaciones que implican desigualdades
  Los siguientes son ejemplos de problemas de palabras de álgebra que implican desigualdades
  Ejemplos:
  1. Andrea tiene 53,50 dólares en su bolsillo y quiere comprar camisas a un precio de venta de 14,95 dólares cada una.
  ¿Cuál es el mayor número de camisas que puede comprar? (Supongamos que las camisas están exentas del impuesto sobre las ventas)
  2. El triple de un número incrementado en 8 es como máximo 40. Halla el mayor valor posible del número.
  3. La longitud de un rectángulo es 8 metros menos que 5 veces su anchura. Si el perímetro del rectángulo es como máximo 104 metros, halla la mayor anchura posible del rectángulo.
  4. Dos números consecutivos son tales que su suma es mayor que 98 disminuida en el doble del mayor. Encuentra los valores más pequeños posibles foe los números enteros.

  • Muestra las soluciones paso a paso

  Ejemplo:
  Una fábrica de widgets tiene un coste de explotación fijo de 3.600 dólares al día más costes de 1,40 dólares por widget producido. Si un widget se vende a 4,20 dólares, ¿cuál es el menor número de widgets que se deben vender al día para obtener beneficios?

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  Prueba la calculadora y el solucionador de problemas gratuitos de Mathway que aparecen a continuación para practicar varios temas de matemáticas. Prueba los ejemplos dados, o escribe tu propio problema y comprueba tu respuesta con las explicaciones paso a paso.