合成数
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複合数
のうち、素数ではないもの（すなわち。e., 素数ではない正の整数n1 です。) 最初のいくつかの複合数（略して「コンポジット」と呼ぶこともあります）は、4、6、8、9、10、12、14、15、16、…です。 (OEIS A002808)であり、その素数分解は以下の表にまとめられています。 なお、1は複合でも素数でもない特殊なケースと考えられます。
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素因数分解 |  |
素因数分解 |
| 4 |  |
20 |  |
| 6 |  |
21 |  |
| 8 |  |
22 |  |
| 9 |  |
24 |  |
| 10 |  |
25 |  |
| 12 |  |
26 |  |
| 14td |  |
27 |  |
| 15 |  |
28 |  |
| 16 |  |
30 |  |
| 18 |  |
32 |  |
はWolfram Languageのコードを使って生成することができます
Composite := FixedPoint + 1&, n]
合成数の特性関数のディリクレ生成関数は 複合数の特性関数のディリクレ生成関数は次のように与えられます
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(1)
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(2)
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(3)
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ここで
はアイバーソンブラケットです。
合成数は無限にある
合成数問題とは、正の整数
となるかどうかを問う問題です。
合成数
は常に可能なので）。 この2つの積を呼んでみましょう
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(4)
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そうすると、明らかに次のようになります。 
を分割した場合）となります。 セット
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(5)
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ここで 
が次のように存在します
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(6)
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(7)
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に解くと
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(8)
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次のようになります。
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となります。
 S |
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(9)
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(10)
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(11)
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従って、
は決して素数ではない！ということになります。 実際には
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(12)
td |
も成り立つ(Honsberger 1991)。