Número Compuesto
Un número compuesto 
es un entero positivo 
que no es primo (es decir.e., que tiene factores distintos de 1 y de sí mismo). Los primeros números compuestos (a veces llamados «compuestos» para abreviar) son 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, … (OEIS A002808), cuyas descomposiciones primos se resumen en la siguiente tabla. Nótese que el número 1 es un caso especial que no se considera ni compuesto ni primo.
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factorización de primos |  |
factorización de la prima | ||||
| 4 | 20 |  |
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| 6 |  |
21 | |||||
| 8 |  |
22 |  |
||||
| 9 |  |
24 |  |
||||
| 10 |  |
25 |  |
||||
| 12 |  |
26 |  |
||||
| 14 |  |
27 |  |
15 |  |
28 |  |
| 16 |  2^4 |
30 |  |
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| 18 |  |
32 |  |
3-7 El 
ésimo número compuesto 
se puede generar utilizando el código de Wolfram Language
Composite := FixedPoint + 1&, n]
La función generadora de Dirichlet de la función característica de los números compuestos 
viene dada por
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(1)
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(2)
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(3)
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donde 
es la función zeta de Riemann, 
es la función zeta de los primos, y 
es un corchete de Iverson.
Hay un número infinito de números compuestos.
El problema de los números compuestos pregunta si existen enteros positivos 
y 
tales que 
.
Un número compuesto 
siempre puede escribirse como producto de al menos dos formas (ya que 
siempre es posible). Llama a estos dos productos
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(4)
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entonces es obviamente el caso de que 
divide a 
). Set
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(5)
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donde 
es la parte de 
que divide a 
, y 
es la parte de 
que divide a 
. Entonces hay 
y 
tales que
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(6)
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(7)
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Resolver 
para 
da
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(8)
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Se entonces se deduce que
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(9)
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(10)
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(11)
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Por tanto, se deduce que 
¡nunca es primo! De hecho, el resultado más general que
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(12)
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nunca es primo para 
un entero 
también se cumple (Honsberger 1991).