Numero composto
Un numero composto 
è un numero intero positivo 
che non è primo (cioè.e., che ha fattori diversi da 1 e se stesso). I primi numeri composti (a volte chiamati “composti” in breve) sono 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, … (OEIS A002808), le cui decomposizioni dei primi sono riassunte nella seguente tabella. Si noti che il numero 1 è un caso speciale che non è considerato né composito né primo.
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fattorizzazione dei primi |  |
fattorizzazione dei primi |
| 4 |  |
20 |  |
| 6 |  |
21 |  |
| 8 |  |
22 |  |
| 9 |  |
24 |  |
| 10 |  |
25 |  |
| 12 |  |
26 |  |
| 14 |  |
27 |  |
| 15 |  |
28 |  |
| 16 |  |
30 |  |
| 18 |  |
32 |  |
Il 
simo numero composto 
può essere generato utilizzando il codice del Wolfram Language
Composite := FixedPoint + 1&, n]
La funzione generatrice di Dirichlet della caratteristica dei numeri composti 
è data da
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(1)
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(2)
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(3)
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dove 
è la funzione zeta di Riemann, 
è la funzione zeta prima, e 
è una parentesi di Iverson.
Ci sono un numero infinito di numeri composti.
Il problema dei numeri composti chiede se esistono numeri interi positivi 
e 
tali che 
.
Un numero composto 
può sempre essere scritto come prodotto in almeno due modi (poiché 
è sempre possibile). Chiama questi due prodotti
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(4)
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quindi è ovviamente il caso che 
divide 
). Set
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(5)
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dove 
è la parte di 
che divide 
, e 
è la parte di 
che divide 
. Allora ci sono 
e 
tali che
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(6)
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(7)
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Solvendo 
per 
dà
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(8)
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Si segue che
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(9)
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(10)
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(11)
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Segue quindi che 
non è mai primo! Infatti, il risultato più generale che
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(12)
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non è mai primo per 
un intero 
vale anche (Honsberger 1991).